최적화 알고리즘 기반 초음파 진동자 설계 – Abaqus, fe-safe & Isight를 활용한 설계자동화 사례
1. 배경
초음파 진동자는 압전소자의 축방향 진동을 증폭하는 구조물로 아래 Fig. 1 처럼 세 개의 부품으로 구성됩니다. 각 부품은 압전소자의 가진주파수에 해당하는 고유주파수를 갖도록 설계되며 공진에 의해 진폭이 극대화되는 원리입니다. 초음파 진동자는 용액 mixing, 초음파 용접, 초음파 피닝 등 다양한 분야에 활용되며 코로나 여파로 관심이 많아진 의료용 마스크도 제작 시 초음파 진동자가 사용됩니다. 초음파 horn은 초음파 진동자에서 가공물과 직접 접촉하는 부품으로 다음 세 가지 설계조건을 만족해야 합니다.
1) 압전소자와 ±0.25% 차이의 고유주파수를 갖는다 (본 사례의 경우 20kHz±0.25%)
2) 성능을 극대화하기 위해 끝 단의 진폭을 최대화한다
3) 초음파 가진 시 피로파손 방지를 위해 무한수명 기준을 만족한다
정리하면 Fig. 2 형태의 다목적함수 최적화 문제로 볼 수 있습니다. 본 포스팅에서는 SIMULIA 솔루션인 Abaqus, fe-safe, Isight 를 활용한 초음파 진동자 설계자동화 사례를 소개하겠습니다.
Fig. 1 초음파 진동자 모식도
Fig. 2 초음파 진동자 설계변수 및 목적함수
2. 모델링
2.1. Abaqus
초음파 horn의 재질은 티타늄이며 밀도와 탄성계수, 포아송비는 각각 4430kg/m3, 114GPa, 0.34를 적용했습니다. Fig. 2의 7개 형상변수에 따른 sketch 및 메쉬생성은 python script를 통해 자동화했고 고유주파수 도출을 위한 *Frequency 스텝, 20kHz 가진조건 하의 응력장 도출을 위한 *Steady state dynamics (SSD) 스텝을 적용했습니다. Frequency 스텝의 경계조건은 free-free 조건을 적용했고 SSD 스텝은 Fig. 3의 표시한 면에 20m 변위가진을 인가했습니다 (Sonics & Materials Catalog). Frequency 스텝으로 도출한 고유주파수는 .dat 파일에 텍스트 형태로 저장되며, SSD 해석의 .odb 파일은 fe-safe를 활용한 피로수명 평가에 사용됩니다.
Fig. 3 Abaqus SSD 해석 시 경계조건과 변위, 응력장 컨투어
2.2. fe-safe
초음파 가진은 순식간에 데미지가 누적되어 부품이 파손에 이를 수 있으므로 초음파 진동자 설계 는 무한수명 조건을 만족해야 합니다. 본 포스팅에서는 무한수명 평가에 매우 효과적으로 알려진 Dang van criterion을 사용했습니다 (fe-safe 2020 fatigue theory reference manual). Dang van criterion은 Fig. 4와 같이 전단응력-정수압응력 평면상에 피로사이클을 표시하여 envelope 내부에 위치하면 무한수명으로 평가하게 됩니다. Envelope로부터 거리를 통해 안전계수를 (Fatigue reserve factor, FRF) 계산하며 모든 요소에 대해 FRF가 1이상이면 기준을 만족한 것으로 판단합니다. fe-safe 해석시 전체영역에서 가장 낮은 FRF 값이 .log 파일에 텍스트 형태로 자동기록됩니다.
Fig. 4 Dang van criterion 모식도와 fe-safe 해석 후 FRF 컨투어
2.3. Isight
Isight workflow는 Fig. 5와 같이 두 개의 루프로 구성했습니다. DOE 루프에서는 설계공간에 라틴하이퍼큐브 샘플링으로 랜덤 생성한 20개의 설계에 대해 3개의 목적함수인 고유주파수, 끝 단의 진폭, FRF를 평가합니다. 20개의 설계 중 최적의 설계변수가 Optimization 루프로 전달되며 이를 초기값으로 적용해 Hooke-Jeeves pattern 알고리즘을 통해 형상을 최적화합니다.
Fig. 5 초음파 진동자 최적설계를 위한 Isight workflow
3. 결과 및 토의
Fig. 6는 Isight 최적화 이력으로 약 26회에 최적점에 도달했습니다. 고유주파수는 20.039kHz로 허용범위인 20kHz±0.25%를 만족하며 FRF는 1.13, 끝 단 진폭은 106mm로 3개의 목적함수를 모두 만족하는 설계를 성공적으로 도출했습니다. Fig. 7은 Isight로 도출한 설계와 상업용 진동자의 설계를 비교한 사진으로 동일 가진조건 하의 진폭을 나타냈습니다 (제품사진 및 진폭 값은 Sonics & Materials 사의 제품 카탈로그에서 제공. 진동자 양 끝 단의 직경과 가진변위는 두 설계 동일). 초음파 진동자의 물리적인 지식없이 Isight의 최적화 알고리즘으로 도출한 설계가 초음파 분야의 전문가들이 도출한 설계와 형상 및 성능면에서 유사함을 확인할 수 있습니다. 기존에 전문가의 경험과 직관에 의존했던 초음파 진동자 설계를 Isight를 통해 자동화하면, 보다 효율적이고 빠르게 설계안을 도출할 수 있을 것으로 예상됩니다.
Fig. 6 Isight 최적화 이력. 좌측부터 고유주파수, 끝 단의 진폭, FRF
Fig. 7 상업용 진동자와 Isight로 도출한 설계형상 및 진폭 비교.
※제품사진 및 진폭 값은 Sonics & Materials 사의 제품 카탈로그에서 제공 (https://www.sonics.com)
4. 맺음말
이상으로 Abaqus와 fe-safe, Isight를 활용한 초음파 진동자 설계자동화 사례를 소개했습니다.
